Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6 + \sqrt{2} i$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot 1$

Paso 2

Multiplica $\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$ por $1$ .

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$

Paso 3

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i}$ por el conjugado de $6 - 1.41421356 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i} \cdot \frac{6 + 1.41421356 i}{6 + 1.41421356 i}$

Paso 4

Multiplica.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1

Expande $(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (6 + 1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{18 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $1.41421356$ por $3$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.2.1.3

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.2.1.4

Multiplica $5 i (1.41421356 i)$ .

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Paso 4.2.2.1.4.1

Multiplica $1.41421356$ por $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i^{1})}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{1 + 1}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{2}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 \cdot - 1}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.2.1.6

Multiplica $7.07106781$ por $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i - 7.07106781}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.2.2

Resta $7.07106781$ de $18$ .

$\frac{10.92893218 + 4.24264068 i + 30 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.2.2.3

Suma $4.24264068 i$ y $30 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Expande $(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 (6 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

Paso 4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $1.41421356$ por $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Paso 4.3.2.3

Multiplica $6$ por $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Paso 4.3.2.4

Multiplica $1.41421356$ por $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i i}$

Paso 4.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i)}$

Paso 4.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{2}}$

Paso 4.3.2.9

Resta $8.48528137 i$ de $8.48528137 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 i - 2 i^{2}}$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 i^{2}}$

Paso 4.3.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 + 2}$

Paso 4.3.4

Suma $36$ y $0$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 2}$

Paso 4.3.5

Suma $36$ y $2$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{38}$

Paso 5

Reescribe $10.92893218$ como $1 (10.92893218)$ .

$\frac{1 (10.92893218) + 34.24264068 i}{38}$

Paso 6

Factoriza $1$ de $34.24264068 i$ .

$\frac{1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)}{38}$

Paso 7

Factoriza $1$ de $1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)$ .

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38}$

Paso 8

Factoriza $38$ de $38$ .

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38 (1)}$

Paso 9

Separa las fracciones.

$\frac{1}{38} \cdot \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

Paso 10

Divide $1$ por $38$ .

$0.02631578 \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

Paso 11

Divide $10.92893218 + 34.24264068 i$ por $1$ .

$0.02631578 (10.92893218 + 34.24264068 i)$

Paso 12

Aplica la propiedad distributiva.

$0.02631578 \cdot 10.92893218 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

Paso 13

Multiplica $0.02631578$ por $10.92893218$ .

$0.28760347 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

Paso 14

Multiplica $34.24264068$ por $0.02631578$ .

$0.28760347 + 0.90112212 i$